Statystyczne opracowanie wyników badań fitopatologicznych

Słownik niezrozumiałych pojęć tutaj

Wprowadzenie

Rezultaty obserwacji i badań fitopatologicznych często wyrażają liczby. Wskutek zmienności zachowywania się charakteryzowanego obiektu, liczbowe wyniki badań różnią się między sobą. W celu określenia różnorodności i prawidłowości zachodzących w zmiennym materiale liczbowym, analizuje się go statystycznie. Poza możliwością hierarchizowania i grupowania wyników, analiza ta pozwala wyodrębnić różnice istotne spośród różnic przypadkowych i wyrazić wnioski z przyjętym przedziałem ufności.

Współczynnikami, testami i analizami najczęściej stosowanymi przy opracowywaniu statystycznym wyników badań fitopatologicznych są:

Współczynnik częstości występowania (C). Częstość występowania obiektu (gatunku patogena, chorych roślin itp.) oblicza się według wzoru:

Współczynnik zmienności (V). Współczynnik zmienności jest względną miarą rozproszenia wyników. Współczynnik ten oblicza się dzieląc odchylenie standardowe przez średnią według wzoru:

Współczynnik zmienności mówi o dokładności doświadczenia lub o naturalnej zmienności cech ocenianego obiektu.

Odchylenie standardowe (σ2). Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowaną miarą zmienności badanej cechy. Współczynnik ten jest również używany przy ocenie wiarygodności oszacowań. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z sumy odchyleń wartości zmiennej (xi) od średniej arytmetycznej (x) podniesionej do kwadratu i podzielonej przez liczebność (N):

Zatem odchylenie standardowe jest średnim odchyleniem od średniej arytmetycznej.

Współczynnik podobieństwa (S). Współczynnik podobieństwa umożliwia określenie podobieństwa dwóch porównywanych populacji, np. populacji grzybów wyodrębnionych z liści pszenicy w różnym stopniu porażonych przez Puccinia graminis f. sp. tritici. Współczynnik ten oblicza się wzorem:

Współczynnik różnorodności (H'). Współczynnik różnorodności wyraża stopień zróżnicowania rozpatrywanej populacji osobników. Współczynnik ten oblicza się wzorem:

Współczynnik równości (J). Współczynnik równości jest miarą zróżnicowania gatunkowego porównywanych populacji i określa on rozmieszczenie osobników wśród oznaczonych gatunków. Współczynnik ten oblicza się wzorem:

Współczynnik dominacji (D). Współczynnik dominacji określa rolę odgrywaną przez dany gatunek w określonych zbiorowiskach, np. w populacjach wyodrębnionych mikroorganizmów ryzosfery. Współczynnik ten oblicza się wzorem:

Współczynnik zagęszczenia zarodników (Az) i gatunków (Ag). Współczynniki zagęszczenia zarodników i gatunków wyrażają stosunki strukturalne uwzględnionej w badaniach biocenozy.

Współczynnik zagęszczenia zarodników wyraża wzór:

Współczynnik zagęszczenia gatunków oblicza się wzorem:

Współczynnik skuteczności zastosowania fungicydu (S). Współczynnik skuteczności zastosowania fungicydu jest wyrażoną w procentach efektywnością użycia fungicydu. Współczynnik ten oblicza się wzorem:

Współczynniki aktywności grzybobójczej fungicydu (H). Aktywność grzybobójczą fungicydu wyrażają współczynniki (1) zahamowania wzrostu grzyba w agarowej kulturze szalkowej, (2) skuteczności hamowania kiełkowania zarodników i (3) podobieństwa lub różnorodności populacji grzybów organów rośliny lub gleby traktowanych fungicydami.

Współczynnik zahamowania wzrostu grzyba w agarowej kulturze szalkowej oblicza się wzorem:

Współczynnik skuteczności hamowania kiełkowania zarodników (S) wyraża się wzorem:

Stężenie fungicydu wyraża się w µg l-1 lub w ppm (częściach na milion) substancji aktywnej fungicydu.
Seria przeprowadzonych badań powinna zmierzać do określenia:

Uzyskane tą drogą dane pozwalają ustalić ED50, tj. dawkę fungicydu, która w 50% hamuje wzrost grzyba lub kiełkowanie zarodników.

Test t-Studenta. Test t-Studenta umożliwia określenie istotności różnic między sąsiednimi średnimi uporządkowanymi np. w ciągu malejącym. Istotność różnicy ocenia się wartością półprzedziału ttab. Na przykład, gdy wynikami oceny porażenia liści 4 odmian pszenicy przez Stagonospora nodorum, sprawcę septoriozy plew pszenicy, dokonanej na 25 roślinach każdej odmiany są następujące wartości jednostkowe i średnie:

i gdy wartość półprzedziału ufności t=3,1 przy P=0,05, istotna różnica w stopniu porażenia wystąpiła tylko między odmianami A i B.

Wartości różnic pozostałych porównywanych średnich są nieistotne, gdyż są mniejsze od wartości półprzedziału t=3,1.

Test chi-kwadrat (X2). Test chi-kwadrat jest najważniejszym testem nieparametrycznym pozwalającym m. in.:

Test chi-kwadrat stosuje się przy analizowaniu danych liczbowych nie odpowiadających rozkładowi normalnemu.

Na przykład, spośród 60 gatunków grzybów wyodrębnionych z ryzosfery dwóch odmian pszenicy ozimej, tj. Wanda i Kaja, 42 gatunki reprezentowały odmianę Wanda a 18 odmianę Kaja. W celu określenia istotności domniemanej preferencji 42 gatunków grzybów względem odmiany Wanda obliczono wartość c2:

Wartość X2tabel. przy P=0,01 wynosi 6,639. Zatem X2obl.>X2tabel. A więc można stwierdzić, że wśród wyodrębnionych populacji grzybów są gatunki preferujące odmianę Wanda.

Używając testu chi-kwadrat można w podobny sposób porównywać strukturę próby uwzględniając jednocześnie więcej niż dwie cechy.

Analiza wariancji doświadczenia 1-czynnikowego. Analiza wariancji i test F Fischera-Snedecorna umożliwiają:

Warunkiem użycia analizy wariancji do opracowania wyników jest rozkład normalny rozpatrywanych cech. Zgodność rozkładu zebranych danych z rozkładem normalnym można sprawdzić używając np. testu Chi-kwadrat. Gdy dane nie odpowiadają rozkładowi normalnemu, należy je poddać transformacji normalizującej. Funkcje normalizujące rozkład danych omówiono w części zatytułowanej "Przekształcanie danych" znajdującej się na końcu niniejszej strony.

Analiza wariancji doświadczenia 1-czynnikowego umożliwia sprawdzenie hipotezy zerowej zakładającej brak wpływu wybranego czynnika na analizowaną cechę. Na przykład, w doświadczeniu laboratoryjnym badano wpływ 4 fungicydów (A, B, C, D) na wzrost liniowy Alternaria solani, sprawcy alternariozy ziemniaka i pomidora. Alternaria solani hodowano na pożywce agarowej zawierającej 40 ppm substancji aktywnej każdego fungicydu. Skuteczność grzybobójczą każdego fungicydu oceniano w 6 szalkach Petriego, tj. w 6 powtórzeniach. Po 2 tygodniach hodowli w temperaturze 22oC otrzymano następujące wyniki:

Średnica kultury Alternaria solani rosnącej na pożywce agarowej z fungicydem

Składowe analizy wariancji wyników przedstawionych wyżej zawiera tabela podana niżej.

Ponieważ Fobl.=6,62 jest większe niż Ftabel. przy P=0,05 i stopniach swobody v1=3 i v2=20, można stwierdzić że użyte fungicydy miały istotny wpływ na wzrost Alternaria solani w kulturze agarowej. Jednak stwierdzenie to nie informuje, który z fungicydów hamował istotnie wzrost A. solani. Aby się o tym dowiedzieć, należy porównać średnie uszeregowane w kolejności malejącej lub rosnącej wartością rozstępu granicznego wyliczoną jednym z wielu stosowanych testów. Na przykład, wykorzystując wielokrotny test tD Duncana, wartości rozstępu granicznego NIR przy P=0,05 w zależności od liczby porównywanych średnich wyników doświadczenia przedstawionego wyżej wynoszą:

Średnie uszeregowane w kolejności malejącej tworzą zestawienie:

Następnie należy obliczyć różnicę między wszystkimi średnimi i porównać ją z odpowiednią średnią dla danego rozstępu. Stąd różnica między najbardziej oddalonymi średnimi, tj. C i A wynosi 2,1 i jest większa niż NRI4=1,1. Z kolei uwzględniając rozstęp równy 3 można porównać: C i B, gdzie różnica wynosi 1,3 i jest większa niż NIR3=0,7, oraz D i A, gdzie różnica wynosi 1,3 i jest większa niż NIR3=0,7.
Rozpatrując rozstęp 2 można porównać:

C i D z różnicą równą 0,8 i będącą mniejszą niż NIR2=1,02,
D i B z różnicą równą 0,5 i będącą mniejszą niż NIR2=1,02,
B i A z różnicą równą 0,8 i będącą mniejszą niż NIR2=1,02.

Wyniki testowania można przedstawić graficznie, tworząc tzw. grupy jednorodne za pomocą symboli literowych lub linii łączących średnie nie różniące się istotnie. Grupami jednorodnymi średnich omawianego doświadczenia są:

Na podstawie utworzonych grup jednorodnych można powiedzieć, że fungicydy A i B istotnie silniej hamowały wzrost liniowy grzybni Alternaria solani w kulturze agarowej niż fungicyd C. Fungicyd D działał podobnie jak fungicydy B i C.

Analiza wariancji doświadczenia 2-czynnikowego. W przyrodzie różne czynniki zwykle funkcjonują kompleksowo i skutek oddziaływania jednego czynnika zależy od współwystępowania i natężenia działania czynnika drugiego. Takie współzależne działanie czynników nazywa się współdziałaniem lub interakcją. Metodą pozwalającą określić zarówno oddzielnie wpływ każdego z dwóch ocenianych czynników, jak i ich współdziałania jest analiza wariancji doświadczenia 2-czynnikowego.

W zależności od warunków obserwacji ocenianych czynników, analizę wariancji 2-czynnikową można opracować według układu kompletnie zrandomizowanego lub układu losowych bloków.

Układ kompletnie zrandomizowany eliminuje możliwość kształtowania wielkości efektów głównych przez czynniki wynikające ze zmienności używanego podłoża. Zatem układ ten stosuje się przy analizowaniu danych pochodzących z doświadczeń np. wazonowych, szalkowych lub mikropoletkowych. Analiza wariancji doświadczenia 2-czynnikowego w układzie bloków losowych przyjmuje istnienie zmienności glebowej. Stąd układ ten stosuje się przy analizowaniu wyników doświadczeń polowych. W układzie tym powtórzeniem jest blok, tj. zwarty pas pola podzielony na poletka o jednakowej powierzchni. Łączna liczba poletek odpowiada liczbie wszystkich kombinacji doświadczenia. W celu zminimalizowania zmienności glebowej, dłuższy bok poletek każdego bloku powinien biec równolegle względem kierunku przeważającej zmienności glebowej.

Obliczanie analizy wariancji i wartości granicznego rozstępu oraz wyrażanie wynikających z nich wniosków w obu wymienionych układach są identyczne. Hipoteza zerowa wariancji każdego z układów zakłada brak efektów głównych spowodowanych indywidualnym oddziaływaniem każdego czynnika i skutków wynikających ze współdziałania tych czynników.

Na przykład, w doświadczeniu polowym założonym w układzie bloków losowych badano wpływ fungicydów na zarodnikowanie Stagonospora nodorum, sprawcy septoriozy plew pszenicy, na kłosach 3 odmian pszenicy jarej. Użytymi fungicydami były Benlate, Dithane M-45, Funaben 50 i Sportak. Porównywanymi odmianami pszenicy był Helia, Kontesa i Torka. Każdą kombinację fungicyd x odmiana pszenicy powtórzono w 3 blokach. Fungicydy zastosowano w okresie początku kłoszenia się pszenicy. W dojrzałości woskowej ziarn z każdego poletka wybrano losowo po 20 kłosów. W laboratorium kłosy z każdego poletka zanurzono w 500 ml wody. Po 20 min w zawiesinie określono zagęszczenie zarodników S. nodorum za pomocą hemocytometru. Otrzymane wyniki przedstawiono w tabeli podanej niżej.

Zagęszczenie zarodników Stagonospora nodorum (liczba zarodników w 1 ml zawiesiny)

Składowe analizy wariancji wyników przedstawionych wyżej zawiera tabela zmienności.

Z tabeli zmienności wynika, że zarodnikowanie Stagonospora nodorum zależało istotnie zarówno od rodzaju zastosowanego fungicydu, jak i porównanej odmiany pszenicy. Ponadto liczba zarodników wytworzonych przez S. nodorum wynikała istotnie ze współdziałania fungicydu i odmiany. W celu szczegółowego porównania efektów głównych i interakcji wyliczono wartości rozstępu granicznego NRI przy P=0,05 za pomocą testu T-Tukey'a. Wartościami tymi są:

a) dla fungicydów: NRI0,05=0,55 zarodnika w 1 ml wody,

b) dla odmian: NRI0,05=3,56 zarodnika w 1 ml wody,

c) dla interakcji:

Z kolei wartości rozstępu granicznego pozwalają utworzyć grupy jednorodne wśród średnich każdej kombinacji i wyrazić wynikające z nich wnioski.

Wartości średnie zagęszczenia zarodników Stagonospora nodorum

1. Dla fungicydów:

Fungicydem najsilniej hamującym zarodnikowanie Stagonospora nodorum był Benlate. Funaben 50 działał podobnie jak Sportak i Dithane M-45. Fungistatyczność preparatu Sportak była istotnie większa niż Dithane M-45.

2. Dla odmian:

Odmianą pszenicy najbardziej sprzyjającą zarodnikowaniu Stagonospora nodorum była Kontesa. Zarodnikowanie patogena na pozostałych dwóch odmianach było podobne.

3. Dla interakcji:
a) I/II, tj.:

U odmiany Helia zarodnikowanie Stagonospora nodorum było najniższe po zastosowaniu preparatu Benlate, a najwyższe po użyciu Dithane M-45. Różnica ta była statystycznie istotna. Funaben 50 tłumił zarodnikowanie S. nodorum podobnie jak Benlate i Sportak, a Sportak podobnie jak Dithane M-45.

Tylko Benlate spowodował istotne obniżenie zagęszczenia zarodników Stagonospora nodorum pochodzących z kłosów odmiany Kontesa. Pozostałe fungicydy nie miały wpływu na zarodnikowanie S. nodorum u tej odmiany.
b) II/I, tj.:

Po zastosowaniu preparatu Benlate zarodnikowanie Stagonospora nodorum na kłosach odmiany Torka było istotnie mniejsze niż na kłosach odmiany Helia. Zagęszczenie zarodników S. nodorum z odmiany Kontesa było podobne do liczby zarodników wyodrębnionych z kłosów odmian Torka i Helia.

Skuteczność grzybobójcza Dithane M-45 względem Stagonospora nodorum okazała się wyższa u odmian Torka i Helia niż u Kontesa.

Po zastosowaniu preparatu Funaben 50 zarodnikowanie Stagonospora nodorum u odmiany Helia było istotnie niższe niż u odmiany Kontesa. Zagęszczenie zarodników S. nodorum u odmiany Torka było podobne do zagęszczeń zarodników z odmian Helia i Kontesa.

Sportak zredukował istotnie zarodnikowanie Stagonospora nodorum tylko u odmian Torka i Helia.

Analiza korelacji i regresji. Analiza korelacji i regresji umożliwia ocenę zależności między dwiema lub więcej cechami za pomocą odpowiednio współczynnika korelacji i współczynnika regresji. Zatem analiza korelacji i regresji ujawnia związki, które nie wynikają z rezultatów analizy wariancji.

Współczynnik korelacji wyraża siłę zależności porównywanych cech. Współczynnik ten nie ma miana i jego wartość waha się od -1 do +1. Gdy przyjmuje on wartości graniczne, mówi się że analizowane cechy są ze sobą całkowicie skorelowane.

Kwadrat współczynnika korelacji (r2) jest współczynnikiem determinacji. Współczynnik determinacji określa wielkość części zmienności jednej cechy mogącej wynikać ze zmienności cechy drugiej.

Na przykład, u 10 roślin kukurydzy określono procent długości korzenia z mikoryzami arbuskularnymi (x) i masę 100 ziarn (y). Otrzymane wyniki przedstawiono w tabeli podanej niżej, przyjmując masę 100 ziarn za zmienną zależną, natomiast wartości mikotroficzności za zmienną niezależną.

W celu określenia siły związku między stopniem wykształcenia ziarn i mikotroficznością roślin kukurydzy obliczono współczynnik korelacji, którego wartość wyniosła:

r=0,83.

Wartość współczynnika determinacji wyrażona w procentach wyniosła:

r2=0,69.

Aby określić istotność związku między porównanymi cechami, przetestowano współczynnik "r" testem t-Studenta przez porównanie ttabel. z tobl. Wartość tobl. dla r=0,83 wyniosła 4,21. Przyjmując poziom istotności P=0,05, przy 8 stopniach swobody ttabel. odczytane z tablicy rozkładu t-Studenta wynosi 2,306. A więc, tobl.=4,21>ttabel.=2,306. Stąd wynika, że masa ziarn kukurydzy zależy istotnie od stopnia zasiedlenia korzeni przez arbuskularne grzyby mikoryzowe i że zmienność masy może wynikać w 68,9% ze zmienności mikotroficzności roślin.

Ukazanie kształtu zależności porównanych wyżej cech umożliwia współczynnik regresji liniowej. Współczynnik ten dla rozpatrywanych danych wynosi:

y=0,61940x* + 38,478.

Ocena współczynnika regresji dokonana testem t-Studenta, przez wyliczenie statystyki tobl. i porównanie jej wartości z wartością ttabel. przy przyjętym poziomie istotności P=0,05, wykazała jego istotność (*). Zatem z prawdopodobieństwem 95-procentowym można wnioskować, że 1-procentowy wzrost stopnia zasiedlenia korzeni kukurydzy przez arbuskularne grzyby mikoryzowe zwiększy masę 100 ziarn tej rośliny o 0,62 grama.

Związki między zmienną zależną i dwiema lub więcej zmiennymi niezależnymi można ocenić używając analizy regresji wieloliniowej. Graficznym wyrazem tych współzależności są krzywa drugiego stopnia lub płaszczyzny.

Zatem analiza regresji umożliwia m. in.:

Przekształcanie danych. Jak wspomniano wyżej, użycie analizy wariancji do statystycznego opracowania wyników wymaga, aby rozkład rozpatrywanych cech odpowiadał rozkładowi normalnemu. Gdy dane te odbiegają od rozkładu normalnego, można je znormalizować używając jednego z niżej podanych rodzajów przekształceń:

Biorąc pod uwagę własności logarytmów, przekształcać logarytmicznie można tylko wartości dodatnie. Gdy wśród danych występują zera, wszystkie dane należy powiększyć o jednakową stałą wartość, np. 0,5 lub 1. Zatem formuły takich logarytmicznych przekształceń są następujące:

Przekształcenia kątowe zaleca się wykorzystywać przy normalizowaniu danych procentowych.